वक्र y = sin left( frac{pi x}{2} right) के बि | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ है।सबसे पहले,बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा (tangent) की ढाल ज्ञात करने के लिए $\frac{dy}{d

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$x = 1$

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(B) दिया गया वक्र $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ है।सबसे पहले,बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा (tangent) की ढाल ज्ञात करने के लिए $\frac{dy}{dx}$ निकालें:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) \right) = \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) \cdot \frac{\pi}{2}$.अब,$(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल का मान ज्ञात करें:$m_{tangent} = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1, 1)} = \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi(1)}{2} \right) = \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{2} \cdot 0 = 0$.चूंकि स्पर्श रेखा की ढाल $0$ है,इसलिए स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है।अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है,जो $-\frac{1}{0}$ है,जो एक ऊर्ध्वाधर रेखा को दर्शाती है।बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा का समीकरण $x = 1$ है।

वक्र $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण क्या है?

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$c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदुओं $(0,3)$ और $(5,-2)$ को जोड़ने वाली सीधी रेखा वक्र $y=\frac{c}{x+1}$ की स्पर्शरेखा हो।

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