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Question

(B) $(0,3)$ और $(5,-2)$ से गुजरने वाली रेखा का ढाल $m = \frac{-2-3}{5-0} = \frac{-5}{5} = -1$ है। रेखा का समीकरण $y - 3 = -1(x - 0)$ है,जो $x + y - 3

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$4$

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(B) $(0,3)$ और $(5,-2)$ से गुजरने वाली रेखा का ढाल $m = \frac{-2-3}{5-0} = \frac{-5}{5} = -1$ है। रेखा का समीकरण $y - 3 = -1(x - 0)$ है,जो $x + y - 3 = 0$ या $y = -x + 3$ के रूप में सरल होता है। यदि रेखा वक्र $y = \frac{c}{x+1}$ की स्पर्शरेखा है,तो वक्र का अवकलज रेखा के ढाल के बराबर होना चाहिए: $\frac{dy}{dx} = \frac{-c}{(x+1)^2} = -1$. इससे $c = (x+1)^2$ प्राप्त होता है। रेखा के समीकरण में $y = \frac{c}{x+1}$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{c}{x+1} = -x + 3$. चूँकि $c = (x+1)^2$,इसलिए $\frac{(x+1)^2}{x+1} = -x + 3$,जो $x + 1 = -x + 3$ हो जाता है। $x$ के लिए हल करने पर: $2x = 2$,अतः $x = 1$. $x = 1$ को $c = (x+1)^2$ में रखने पर,$c = (1+1)^2 = 4$ प्राप्त होता है।

$c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदुओं $(0,3)$ और $(5,-2)$ को जोड़ने वाली सीधी रेखा वक्र $y=\frac{c}{x+1}$ की स्पर्शरेखा हो।

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