અતિવલય $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P(6,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(9,0)$ માં છેદે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

વક્ર $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) હોય અને $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય, જ્યાં $O$ કેન્દ્ર છે, તો ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ શું સંતોષે છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

અતિવલય $4y^2 = x^2 - 1$ ના બિંદુ $(1, 0)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?