પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું શિરોબિંદુ અને નાભિ ઉગમબિંદુથી અનુક્રમે $a$ અને $a'$ અંતરે $x$-અક્ષ પર આવેલા છે.

ધારો કે પરવલય $P : y^2 = 8x$ ની નિયામિકા, $x$-અક્ષને બિંદુ $A$ માં છેદે છે. ધારો કે $B(\alpha, \beta)$, $\alpha > 1$, એ $P$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AB$ નો ઢાળ $3/5$ થાય. જો $BC$ એ $P$ ની નાભિ જીવા હોય, તો $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના છ ગણા કેટલા થાય?

જો $y = 2x - 3$ એ પરવલય $y^2 = 4a(x - \frac{1}{3})$ નો સ્પર્શક હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે એક રેખા $y=mx$ $(m>0)$ એ પરવલય $y^{2}=x$ ને ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુ $P$ માં છેદે છે. ધારો કે $P$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $Q$ માં મળે છે. જો $\text{area}(\Delta OPQ)=4$ ચોરસ એકમ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પર ગતિ કરતા ચલ બિંદુની નાભિ ત્રિજ્યાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું:

એક પરવલયની અક્ષ રેખા $y=x$ છે અને તેનું શિરોબિંદુ અને નાભિ પ્રથમ ચરણમાં ઉગમબિંદુથી અનુક્રમે $\sqrt{2}$ અને $2\sqrt{2}$ એકમના અંતરે આવેલા છે. જો બિંદુ $(1, k)$ પરવલય પર આવેલું હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે :-