એક પરવલયની અક્ષ રેખા y=x છે અને તેનું શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શિરોબિંદુ $V$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $V = (1, 1)$.નાભિ $S$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $2\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $S =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) શિરોબિંદુ $V$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $V = (1, 1)$.નાભિ $S$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $2\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $S = (2, 2)$.શિરોબિંદુ અને નાભિ વચ્ચેનું અંતર $a = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$ છે.નિયામિકા એ અક્ષ $y=x$ ને લંબ છે અને બિંદુ $Z$ માંથી પસાર થાય છે જ્યાં $V$ એ $SZ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $S=(2,2)$ અને $V=(1,1)$ હોવાથી,$Z = (0,0)$ થાય.નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y=0$ છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(1, k)$ નું નાભિ $S(2, 2)$ થી અંતર એ $P$ નું નિયામિકા $x+y=0$ થી અંતર જેટલું હોય છે.$PS = \sqrt{(1-2)^2 + (k-2)^2} = \sqrt{1 + (k-2)^2}$.$PM = \frac{|1+k|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|1+k|}{\sqrt{2}}$.$PS^2 = PM^2$ લેતા:$1 + (k-2)^2 = \frac{(1+k)^2}{2}$$2(1 + k^2 - 4k + 4) = 1 + k^2 + 2k$$2k^2 - 8k + 10 = 1 + k^2 + 2k$$k^2 - 10k + 9 = 0$$(k-1)(k-9) = 0$.આમ,$k=1$ અથવા $k=9$. $k=1$ એ શિરોબિંદુ દર્શાવે છે,તેથી બીજી શક્ય કિંમત $k=9$ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ ની પરિવૃતની ત્રિજ્યા	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ નું પરિકેન્દ્ર	$(S)$ $2$

Similar Questions

રેખા $y-x=1$ અને વક્ર $x=y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ ના રેખા $x - y = 3$ સાથેના છેદબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકો કયા બિંદુએ છેદે છે?

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) છે. $PQ$ ના ત્રિભાજન બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $x^2 + 4x + 2y = 0$ ના નાભિલંબનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module