વક્ર y = (x - 2)^2 - 1 ના રેખા x - y = 3 સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ છે,જેને $(x - 2)^2 = y + 1$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી પ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{5}{2}, -1 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ છે,જેને $(x - 2)^2 = y + 1$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી પરવલય $(x - 2)^2 = y + 1$ માટે સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $T = 0$ દ્વારા મળે છે:$(x - 2)(x_1 - 2) = \frac{1}{2}(y + y_1 + 2)$$2(x - 2)(x_1 - 2) = y + y_1 + 2$$2(x_1 - 2)x - y - (4x_1 + y_1 - 6) = 0 \quad ......(i)$આપણને આપેલ છે કે સ્પર્શજીવા રેખા $x - y - 3 = 0$ છે $\quad ......(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{2(x_1 - 2)}{1} = \frac{-1}{-1} = \frac{-(4x_1 + y_1 - 6)}{-3}$$\frac{2(x_1 - 2)}{1} = 1$ પરથી,$2x_1 - 4 = 1 \Rightarrow x_1 = \frac{5}{2}$.$\frac{-(4x_1 + y_1 - 6)}{-3} = 1$ પરથી,$4x_1 + y_1 = 9$.$x_1 = \frac{5}{2}$ મુકતા: $4(\frac{5}{2}) + y_1 = 9$ $\Rightarrow 10 + y_1 = 9$ $\Rightarrow y_1 = -1$.આમ,છેદબિંદુ $\left( \frac{5}{2}, -1 \right)$ છે.

વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ ના રેખા $x - y = 3$ સાથેના છેદબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકો કયા બિંદુએ છેદે છે?

Similar Questions

જો $PQ$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ $S$ માંથી પસાર થતી જીવા હોય અને $P=(4,4)$ હોય,તો $SQ=$

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના દ્વિ-યામ (double ordinate) દ્વારા તેના શિરોબિંદુ આગળ બનતા ખૂણાનું માપ (અંશમાં) શોધો.

શંકુ $x^{2}-6x+4y+1=0$ નું નાભિ (focus) શું છે?

બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પરવલય $y^2 = 8x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને તેમની સ્પર્શજીવા વડે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય?

પરવલય ${(y - 2)^2} = 20(x + 3)$ નું નાભિ (focus) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module