वक्र y = (x - 2)^2 - 1 के रेखा x - y = 3 के स | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = (x - 2)^2 - 1$ है,जिसे $(x - 2)^2 = y + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(x_1, y_1)$ है।

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$\left( \frac{5}{2}, -1 \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y = (x - 2)^2 - 1$ है,जिसे $(x - 2)^2 = y + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(x_1, y_1)$ है।बिंदु $P(x_1, y_1)$ से परवलय $(x - 2)^2 = y + 1$ के लिए स्पर्श जीवा (chord of contact) का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है:$(x - 2)(x_1 - 2) = \frac{1}{2}(y + y_1 + 2)$$2(x - 2)(x_1 - 2) = y + y_1 + 2$$2(x_1 - 2)x - y - (4x_1 + y_1 - 6) = 0 \quad ......(i)$हमें दिया गया है कि स्पर्श जीवा रेखा $x - y - 3 = 0$ है $\quad ......(ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{2(x_1 - 2)}{1} = \frac{-1}{-1} = \frac{-(4x_1 + y_1 - 6)}{-3}$$\frac{2(x_1 - 2)}{1} = 1$ से,$2x_1 - 4 = 1 \Rightarrow x_1 = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।$\frac{-(4x_1 + y_1 - 6)}{-3} = 1$ से,$4x_1 + y_1 = 9$ प्राप्त होता है।$x_1 = \frac{5}{2}$ रखने पर: $4(\frac{5}{2}) + y_1 = 9$ $\Rightarrow 10 + y_1 = 9$ $\Rightarrow y_1 = -1$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $\left( \frac{5}{2}, -1 \right)$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ नाभि	$(I)$ $(4,2)$
$(B)$ शीर्ष	$(II)$ $(3,2)$
$(C)$ नाभिलंब का एक सिरा	$(III)$ $(2,3)$
$(D)$ अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु	$(IV)$ $(2,4)$
	$(V)$ $(2,2)$

वक्र $y = (x - 2)^2 - 1$ के रेखा $x - y = 3$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाएं किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं?

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