परवलय y^2 = 4ax के नाभिलंब के अंतिम बिंदु से | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। शीर्ष $(0, 0)$ पर है।शीर्ष $(0, 0)$ पर परवलय को स्पर्श करने वाले $a$ त्रिज्या के वृत्त का केंद्र $(a, 0)$ होगा। अत

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$\sqrt{3}a$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। शीर्ष $(0, 0)$ पर है।शीर्ष $(0, 0)$ पर परवलय को स्पर्श करने वाले $a$ त्रिज्या के वृत्त का केंद्र $(a, 0)$ होगा। अतः वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं।माना बिंदु $P = (a, 2a)$ है।बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S(x_1, y_1)}$ होती है।वृत्त $(x - a)^2 + y^2 - a^2 = 0$ के लिए,$P(a, 2a)$ रखने पर:$L = \sqrt{(a - a)^2 + (2a)^2 - a^2} = \sqrt{0 + 4a^2 - a^2} = \sqrt{3a^2} = \sqrt{3}a$.

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