બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પરવલય $y^2 = 8x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને તેમની સ્પર્શજીવા વડે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય?

બિંદુ $(4, 10)$ માંથી પરવલય $y^2 = 9x$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ શું થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ રેખા $y+5=0$ અને રેખા $x+y+4=0$ ની સાપેક્ષે પરવલય $y^2=4x$ ના પ્રતિબિંબના છેદબિંદુઓ છે. જો $d$ એ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે,અને $a$ એ $\triangle SAB$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે,જ્યાં $S$ એ પરવલય $y^2=4x$ નું નાભિ છે,તો $(a+d)$ ની કિંમત શોધો:

પરવલયો $x^2=108y$ અને $y^2=32x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને બિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ માં છેદે છે. તો $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ એ નાભિ $S$ ધરાવતું પરવલય છે. ધારો કે પરવલય $P$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકો જે રેખા $y = 3x + 5$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે પરવલય $P$ ને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $a$ ની કઈ કિંમત માટે $A, B$ અને $S$ સમરેખ થાય?