રેખા y-x=1 અને વક્ર x=y^2 વચ્ચેનું લઘુત્તમ અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલી રેખા $x - y + 1 = 0$ છે. વક્ર $x = y^2$ છે. ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(y^2, y)$ છે. બિંદુ $P$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલી રેખા $x - y + 1 = 0$ છે. વક્ર $x = y^2$ છે. ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(y^2, y)$ છે. બિંદુ $P$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|y^2 - y + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|y^2 - y + 1|}{\sqrt{2}}$ છે. બધા વાસ્તવિક $y$ માટે $y^2 - y + 1 > 0$ હોવાથી,$d = \frac{y^2 - y + 1}{\sqrt{2}}$ મળે. લઘુત્તમ અંતર શોધવા માટે,આપણે $f(y) = y^2 - y + 1$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધીએ. વિકલન કરતા,$f'(y) = 2y - 1$. $f'(y) = 0$ લેતા $y = \frac{1}{2}$ મળે. ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{4}$ છે. તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{3/4}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{8}$ થાય.

રેખા $y-x=1$ અને વક્ર $x=y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = -16x$ પરના બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ શોધો,જેનો પ્રાચલ (parameter) $t = \frac{1}{2}$ છે.

બિંદુ $(0,-1)$ અને પરવલય $x^{2}=4y$ પરના એક બિંદુને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2 = 2px$ ના નાભિ પર કેન્દ્ર હોય અને પરવલયની નિયામિકાને સ્પર્શતા વર્તુળ અને આપેલ પરવલયનું છેદબિંદુ શોધો.

જેની નિયામિકા (directrix) $x+2y-1=0$ અને નાભિ (focus) $(1,0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module