બિંદુ (0,-1) અને પરવલય x^{2}=4y પરના એક બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $x^{2}=4y$ પરનું બિંદુ $Q(2t, t^{2})$ છે.ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ એ $A(0, -1)$ અને $Q(2t, t^{2})$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્

Vedclass · Accepted Answer

$9x^{2}-12y=8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $x^{2}=4y$ પરનું બિંદુ $Q(2t, t^{2})$ છે.ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ એ $A(0, -1)$ અને $Q(2t, t^{2})$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P$ ના યામ:$h = \frac{1(2t) + 2(0)}{1+2} = \frac{2t}{3} \Rightarrow t = \frac{3h}{2}$$k = \frac{1(t^{2}) + 2(-1)}{1+2} = \frac{t^{2}-2}{3} \Rightarrow 3k = t^{2}-2$$t = \frac{3h}{2}$ ને $3k = t^{2}-2$ માં મૂકતા:$3k = \left(\frac{3h}{2}\right)^{2} - 2$$3k = \frac{9h^{2}}{4} - 2$$12k = 9h^{2} - 8$$9h^{2} - 12k = 8$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $9x^{2}-12y=8$ મળે છે.

બિંદુ $(0,-1)$ અને પરવલય $x^{2}=4y$ પરના એક બિંદુને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

બંને પરવલયો $y^2=4x$ અને $x^2=-32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

પરવલય $3y^2+4y-6x+8=0$ ની અક્ષ પરનું બિંદુ,જ્યાંથી $3$ વાસ્તવિક અભિલંબ દોરી શકાય છે,તે છે:

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું નાભિ બિંદુ $(0, 0)$ છે અને શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક $x - y + 1 = 0$ છે.

પરવલય $x^2 = 4ay$ ની જીવા કે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય અને જેનો ઢાળ $\tan \alpha$ હોય,તેની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module