પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું નાભિ બિંદુ (0, 0) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નાભિ $S(0, 0)$ છે અને શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક $x - y + 1 = 0$ છે.નિયામિકા એ શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોવાથી,નિયામિકાનું સમીકરણ $x

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} + 2xy - 4x + 4y - 4 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નાભિ $S(0, 0)$ છે અને શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક $x - y + 1 = 0$ છે.નિયામિકા એ શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોવાથી,નિયામિકાનું સમીકરણ $x - y + \lambda = 0$ લો.નાભિ $S(0, 0)$ થી શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું અંતર $d_1 = \frac{|0 - 0 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.નાભિ $S(0, 0)$ થી નિયામિકાનું અંતર $d_2 = \frac{|0 - 0 + \lambda|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\lambda|}{\sqrt{2}}$ છે.નાભિથી નિયામિકાનું અંતર એ નાભિથી શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શક કરતાં બમણું હોવાથી,$d_2 = 2d_1$.$\frac{|\lambda|}{\sqrt{2}} = 2 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} \implies |\lambda| = 2$.આમ,નિયામિકાનું સમીકરણ $x - y + 2 = 0$ મળે છે.પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ માટે,$SP^2 = PM^2$.$x^2 + y^2 = \left(\frac{|x - y + 2|}{\sqrt{2}}ight)^2$.$2(x^2 + y^2) = (x - y + 2)^2$.$x^2 + y^2 + 2xy - 4x + 4y - 4 = 0$.

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું નાભિ બિંદુ $(0, 0)$ છે અને શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક $x - y + 1 = 0$ છે.

Similar Questions

$(0, 0)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતા અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય પરના બિંદુ $(4, 4)$ નું નાભિ અંતર કેટલું છે?

જો $x + y = k$ એ પરવલય ${y^2} = 12x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(1,4)$ બિંદુમાંથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module