$a$ और $b$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

यदि दो सदिशों $\vec{u} = i + k$ और $\vec{v} = i - j + ak$ के बीच का कोण $\pi / 3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a$ और $b$ क्रमशः सदिशों $u = -\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $v = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ के बीच के कोणों के आंतरिक और बाह्य समद्विभाजक हैं और $|a| = \frac{2}{3}\sqrt{6}$, $|b| = \frac{2}{3}\sqrt{3}$ है, तो $a - b$ का एक मान क्या है?

सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के परिमाण क्रमशः $3, 4, 5$ हैं। यदि $\vec{a}$ और $\vec{b} + \vec{c}$,$\vec{b}$ और $\vec{c} + \vec{a}$,तथा $\vec{c}$ और $\vec{a} + \vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, C$ क्रमशः $(1,2,3), (-1,0,0), (0,1,2)$ हैं,तो $\angle ABC$ ज्ञात कीजिए। $[\angle ABC \text{ सदिशों } \overrightarrow{BA} \text{ और } \overrightarrow{BC} \text{ के बीच का कोण है}]$.

माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है