સમતલો pi_1 equiv x+3y-6=0 અને pi_2 equiv 3x-y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમતલોના સમીકરણો $\pi_1 = x+3y-6=0$ અને $\pi_2 = 3x-y+4z=0$ છે. છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ છે. $(x+3y

Vedclass · Accepted Answer

$2x+y+2z-3=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમતલોના સમીકરણો $\pi_1 = x+3y-6=0$ અને $\pi_2 = 3x-y+4z=0$ છે. છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ છે. $(x+3y-6)+\lambda(3x-y+4z) = 0$ $(1+3\lambda)x + (3-\lambda)y + 4\lambda z - 6 = 0$ ... $(i)$ ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી સમતલ $(i)$ નું લંબ અંતર $1$ આપેલ છે. અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|-6|}{\sqrt{(1+3\lambda)^2 + (3-\lambda)^2 + (4\lambda)^2}} = 1$ $36 = (1+9\lambda^2+6\lambda) + (9+\lambda^2-6\lambda) + 16\lambda^2$ $36 = 26\lambda^2 + 10$ $26\lambda^2 = 26 \implies \lambda^2 = 1 \implies \lambda = \pm 1$. $\lambda = 1$ માટે,સમીકરણ $(1+3)x + (3-1)y + 4(1)z - 6 = 0$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $4x+2y+4z-6=0$ અથવા $2x+y+2z-3=0$ થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(a)$ છે.

Similar Questions

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module