समतलों overline{r} cdot(2 hat{i}-3 hat{j}+4 h | vedclass

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Question

(C) दो समतलों $P_1: \overline{r} \cdot \overline{n}_1 = d_1$ और $P_2: \overline{r} \cdot \overline{n}_2 = d_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का स

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$47$

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(C) दो समतलों $P_1: \overline{r} \cdot \overline{n}_1 = d_1$ और $P_2: \overline{r} \cdot \overline{n}_2 = d_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $(\overline{r} \cdot \overline{n}_1 - d_1) + \lambda(\overline{r} \cdot \overline{n}_2 - d_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समतल $P_1: \overline{r} \cdot(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}) - 1 = 0$ और $P_2: \overline{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}) + 4 = 0$ हैं। अपेक्षित समतल का समीकरण $\overline{r} \cdot((2+\lambda) \hat{i} + (-3-\lambda) \hat{j} + 4 \hat{k}) - 1 + 4\lambda = 0$ होगा। यह समतल $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) + 8 = 0$ के लंबवत है। इसलिए,उनके अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होगा: $(2+\lambda)(2) + (-3-\lambda)(-1) + (4)(1) = 0$. $4 + 2\lambda + 3 + \lambda + 4 = 0 \implies 3\lambda + 11 = 0 \implies \lambda = -\frac{11}{3}$. $\lambda$ का मान समतल के समीकरण में रखने पर: $\overline{r} \cdot((2-\frac{11}{3}) \hat{i} + (-3+\frac{11}{3}) \hat{j} + 4 \hat{k}) - 1 + 4(-\frac{11}{3}) = 0$. $\overline{r} \cdot(-\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + 4 \hat{k}) - 1 - \frac{44}{3} = 0$. $3$ से गुणा करने पर: $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 12 \hat{k}) - 3 - 44 = 0$. $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 47$. $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 12 \hat{k}) = \mu$ से तुलना करने पर,हमें $\mu = 47$ प्राप्त होता है।

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