बिंदु (1,1,1) से गुजरने वाले और x+2y-z+1=0 तथ | vedclass

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Question

(C) दो समतलों $P_1: x+2y-z+1=0$ और $P_2: 3x-y-4z+3=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $(x+2y

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$8x-5y-11z+8=0$

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(C) दो समतलों $P_1: x+2y-z+1=0$ और $P_2: 3x-y-4z+3=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $(x+2y-z+1) + \lambda(3x-y-4z+3) = 0$. चूंकि यह समतल बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरता है,हम $x=1, y=1, z=1$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(1+2(1)-1+1) + \lambda(3(1)-1-4(1)+3) = 0$. $(1+2-1+1) + \lambda(3-1-4+3) = 0$. $3 + \lambda(1) = 0 \implies \lambda = -3$. अब $\lambda = -3$ को मुख्य समीकरण में रखने पर: $(x+2y-z+1) - 3(3x-y-4z+3) = 0$. $x+2y-z+1 - 9x+3y+12z-9 = 0$. $-8x + 5y + 11z - 8 = 0$. $-1$ से गुणा करने पर,हमें $8x - 5y - 11z + 8 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और $x+2y-z+1=0$ तथा $3x-y-4z+3=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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