બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x + y - 2z = 5$ અને $2x - 5y - z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \dots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(3/4)$ હોય અને $h$ એ ધન સંમેય સંખ્યા હોય,તો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

$P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ છે. જો $R$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\overrightarrow{PR}=5 \overrightarrow{PQ}$ થાય, તો $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $x^2+px+1$ એ $ax^3+bx+c$ પદાવલિનો અવયવ હોય,તો

$4^o$ ના ખૂણાવાળા અને $1.54$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી બનેલા પાતળા પ્રિઝમ $P_1$ ને $1.72$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી બનેલા બીજા પાતળા પ્રિઝમ $P_2$ સાથે જોડવામાં આવે છે જેથી વિચલન વગરનું વિભાજન (dispersion without deviation) ઉત્પન્ન થાય. પ્રિઝમ $P_2$ નો ખૂણો .....$^o$ છે.