बिंदु $(2, 0, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

तीन समतलों पर विचार करें:
$P_1: x-y+z=1$
$P_2: x+y-z=-1$
$P_3: x-3y+3z=2$
मान लीजिए $L_1, L_2, L_3$ क्रमशः समतलों $P_2$ और $P_3$,$P_3$ और $P_1$,तथा $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखाएँ हैं।
$\text{कथन}-1$: रेखाओं $L_1, L_2$ और $L_3$ में से कम से कम दो रेखाएँ असमांतर हैं।
$\text{कथन}-2$: तीनों समतलों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $P, Q, R$ पर मिलता है। यदि $\triangle P Q R$ का केंद्रक $\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उन बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 2, -1)$ से समदूरस्थ हैं।

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

माना $Q$ मूल बिंदु से समतल $4x - 3y + z + 13 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद है और $R$ समतल पर स्थित एक बिंदु $(-1, 1, -6)$ है। तब लंबाई $QR$ है