સમતલ x - 2y + 2z - 3 = 0 ને સમાંતર અને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $x - 2y + 2z - 3 = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી સમતલ $x - 2y + 2z + \l

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $x - 2y + 2z - 3 = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી સમતલ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ નું અંતર $\frac{|1 - 2(2) + 2(3) + \lambda|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$ દ્વારા મળે છે.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{|1 - 4 + 6 + \lambda|}{\sqrt{9}} = 1 \Rightarrow \frac{|\lambda + 3|}{3} = 1$.આથી $|\lambda + 3| = 3$,એટલે કે $\lambda + 3 = 3$ અથવા $\lambda + 3 = -3$.તેથી,$\lambda = 0$ અથવા $\lambda = -6$.બે શક્ય સમતલો $x - 2y + 2z = 0$ અને $x - 2y + 2z - 6 = 0$ છે.કિસ્સો $1$: $a=1, b=-2, c=2, d=0$. તો $(b - d) = -2 - 0 = -2$ અને $(c - a) = 2 - 1 = 1$. તેથી,$-2 = K(1) \Rightarrow K = -2$.કિસ્સો $2$: $a=1, b=-2, c=2, d=-6$. તો $(b - d) = -2 - (-6) = 4$ અને $(c - a) = 2 - 1 = 1$. તેથી,$4 = K(1) \Rightarrow K = 4$.$K$ ની ધન કિંમત $4$ છે.

Similar Questions

જો એક સમતલ યામ અક્ષો પર $OA = a, OB = b, OC = c$ જેટલા અંતઃખંડો કાપે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો.
$Z=2$

જો બિંદુ $A(1, 1, 1)$ નું સમતલ $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module