वक्र 9x^{2} + 16y^{2} = 144 के स्पर्श रेखा का | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ है। $144$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^{2} = 16$ औ

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$x + y = 5$

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(A) दिया गया वक्र $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ है। $144$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^{2} = 16$ और $b^{2} = 9$ है। माना कि स्पर्श रेखा का समीकरण $x + y = k$ है,जिसे $y = -x + k$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $y = mx + c$ से तुलना करने पर,हमें $m = -1$ और $c = k$ प्राप्त होता है। रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^{2} = a^{2}m^{2} + b^{2}$ है। मान रखने पर,हमें $k^{2} = 16(-1)^{2} + 9$ प्राप्त होता है। $k^{2} = 16 + 9 = 25$. $k = \pm 5$. अतः,स्पर्श रेखाओं के समीकरण $x + y = 5$ और $x + y = -5$ हैं।

वक्र $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ के स्पर्श रेखा का समीकरण जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान अंतःखंड बनाता है,है:

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

$2a$ और $2b$ दीर्घ और लघु अक्ष वाले दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का योग किसके बराबर होता है?

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दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 180$ पर बिंदु $(2, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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