अतिपरवलय $4y^2 = x^2 - 1$ के बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $x^2 - y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

माना $H : \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$a > 0, b > 0$,एक अतिपरवलय है ताकि अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्षों की लंबाइयों का योग $4(2\sqrt{2}+\sqrt{14})$ है। यदि $H$ की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{11}}{2}$ है,तो $a^{2}+b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

यदि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है, इस प्रकार कि $\Delta OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ केंद्र है, तो उत्केंद्रता $e$ क्या संतुष्ट करती है?

मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$