સમીકરણો $2x^2+ax-2=0$ અને $x^2+x+2a=0$ ને બરાબર એક સામાન્ય બીજ છે. જો $a \neq 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2-4x-2a=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ને સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

જો સમીકરણો $x^2 + px + 2q = 0$ અને $x^2 + qx + 2p = 0$ $(p \neq q)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $p_1(x) = x^3 - 2020x^2 + b_1x + c_1$ અને $p_2(x) = x^3 - 2021x^2 + b_2x + c_2$ એ બે સામાન્ય બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ધરાવતી બહુપદીઓ છે. ધારો કે એવી બહુપદીઓ $q_1(x)$ અને $q_2(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $p_1(x)q_1(x) + p_2(x)q_2(x) = x^2 - 3x + 2$ થાય. તો સાચું નિત્યસમ કયું છે?

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$. જો સમીકરણો $2bx^2 + 3cx - d = 0$ અને $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ હોય,તો $k =$

બે ભિન્ન બહુપદીઓ $f(x)$ અને $g(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x)=x^2+ax+2$ અને $g(x)=x^2+2x+a$. જો સમીકરણો $f(x)=0$ અને $g(x)=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સમીકરણ $f(x)+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?