$xyz$ अंतरिक्ष में समीकरण $|x| = p, |y| = p, |z| = p$ क्या दर्शाते हैं?

एक चतुष्फलक (tetrahedron) के शीर्ष $O(0,0,0)$, $A(1,2,1)$, $B(2,1,3)$ और $C(-1,1,2)$ हैं। यदि $\theta$ फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण है, तो $\cos \theta =$

समतल $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ के समांतर और उससे $2$ इकाई की दूरी पर स्थित समतल का कार्तीय समीकरण है

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदुओं $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ से होकर गुजरता है और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $(1,2,3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+y+z=1$ तथा $2x-3y+z=5$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\cos \theta=$

मूल बिंदु से समतल $x+y+z=1$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक समतल है जो बिंदुओं $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ और $(5,0,1)$ से होकर गुजरता है और $R$ बिंदु $(2,1,6)$ है। तो समतल $P$ में $R$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।