त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$,$BC$ और $CA$ के समीकरण क्रमशः $2x + y = 0$,$x + py = 15a$ और $x - y = 3$ हैं। यदि इसका लंबकेंद्र $(2, a)$,जहाँ $-\frac{1}{2} < a < 2$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए...

एक चतुर्भुज की भुजाओं की लंबाई अलग-अलग पूर्णांक है। यदि दूसरी सबसे बड़ी भुजा की लंबाई $10$ है,तो सबसे बड़ी भुजा की अधिकतम संभव लंबाई क्या है?

मान लीजिए $m_{1}, m_{2}$ भुजा $a$ वाले एक वर्ग की दो आसन्न भुजाओं के ढाल (slopes) हैं,इस प्रकार कि $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ है,जहाँ $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ है और एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है,तो $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $A(\alpha, \beta)$ का रेखा $x + 2y = 3$ में दर्पण प्रतिबिंब बिंदु $B$ है,और रेखा $3x - 2y = 5$ में $B$ का प्रतिबिंब $C$ है। यदि मूल बिंदु त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र है और $P(a, b)$ त्रिभुज के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $PAB$,$PBC$ और $PCA$ का क्षेत्रफल समान है,तो $3(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक चतुर्भुज के शीर्ष $A(0,0), B(3,4), C(7,7)$ और $D(4,3)$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ है

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $BC=5, CA=6, AB=7$ है,तो $B$ से $AC$ पर खींची गई माध्यिका की लंबाई क्या है?