मान लीजिए कि बिंदु A(alpha, beta) का रेखा x + | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ $x + 2y = 3$ और $3x - 2y = 5$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $BC$ के लंब समद्विभाजक हैं।इन दो रेखाओं को हल करने पर $	riangle ABC$ का परिकेंद्र $H$

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$5$

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(C) रेखाएँ $x + 2y = 3$ और $3x - 2y = 5$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $BC$ के लंब समद्विभाजक हैं।इन दो रेखाओं को हल करने पर $	riangle ABC$ का परिकेंद्र $H$ प्राप्त होता है:$x + 2y = 3$$3x - 2y = 5$दोनों को जोड़ने पर $4x = 8 \Rightarrow x = 2$ प्राप्त होता है। $x=2$ रखने पर $2 + 2y = 3$ $\Rightarrow 2y = 1$ $\Rightarrow y = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,परिकेंद्र $H$ के निर्देशांक $\left(2, \frac{1}{2}ight)$ हैं।मूल बिंदु $O(0, 0)$ लंबकेंद्र दिया गया है।त्रिभुज के अंदर बिंदु $P(a, b)$ जिसके लिए $	ext{Area}(	riangle PAB) = 	ext{Area}(	riangle PBC) = 	ext{Area}(	riangle PCA)$ है,वह त्रिभुज का केंद्रक है।किसी भी त्रिभुज में,केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $O$ और परिकेंद्र $H$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए $P(a, b)$ के लिए:$P = \left( \frac{2(2) + 1(0)}{2+1}, \frac{2(1/2) + 1(0)}{2+1} ight) = \left( \frac{4}{3}, \frac{1}{3} ight)$.अतः,$a = \frac{4}{3}$ और $b = \frac{1}{3}$ है।$a + b = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$ है।$3(a + b) = 3 	imes \frac{5}{3} = 5$ है।

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