ધારો કે બિંદુ A(alpha, beta) નું રેખા x + 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $x + 2y = 3$ અને $3x - 2y = 5$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના લંબદ્વિભાજકો છે.આ બે રેખાઓનો ઉકેલ મેળવતા $	riangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $H$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $x + 2y = 3$ અને $3x - 2y = 5$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના લંબદ્વિભાજકો છે.આ બે રેખાઓનો ઉકેલ મેળવતા $	riangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $H$ મળે છે:$x + 2y = 3$$3x - 2y = 5$બંનેનો સરવાળો કરતા $4x = 8 \Rightarrow x = 2$. $x=2$ મુકતા $2 + 2y = 3$ $\Rightarrow 2y = 1$ $\Rightarrow y = \frac{1}{2}$.તેથી,પરિકેન્દ્ર $H$ એ $\left(2, \frac{1}{2}ight)$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ એ લંબકેન્દ્ર આપેલ છે.ત્રિકોણની અંદરનું બિંદુ $P(a, b)$ કે જેના માટે $	ext{Area}(	riangle PAB) = 	ext{Area}(	riangle PBC) = 	ext{Area}(	riangle PCA)$ થાય,તે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે.કોઈપણ ત્રિકોણમાં,મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ લંબકેન્દ્ર $O$ અને પરિકેન્દ્ર $H$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $P(a, b)$ માટે:$P = \left( \frac{2(2) + 1(0)}{2+1}, \frac{2(1/2) + 1(0)}{2+1} ight) = \left( \frac{4}{3}, \frac{1}{3} ight)$.આમ,$a = \frac{4}{3}$ અને $b = \frac{1}{3}$.$a + b = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$.$3(a + b) = 3 	imes \frac{5}{3} = 5$.

Similar Questions

$x=0, y=0$ અને $3x+4y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$25$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા એક ચોરસની બે બાજુઓના સમીકરણો $3x - 4y = 0$ અને $4x + 3y = 0$ છે. બાકીની બે બાજુઓના સમીકરણો શોધો:

બિંદુઓ $A(2a, 4a)$,$B(2a, 6a)$,અને $C(2a + \sqrt{3}a, 5a)$,જ્યાં $a > 0$,એ નીચેનામાંથી કોના શિરોબિંદુઓ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module