એક સમબાજુ ત્રિકોણ PQR માં, શિરોબિંદુ P એ (3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમબાજુ ત્રિકોણમાં, લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર એક જ બિંદુ હોય છે.ધારો કે $P = (3, 5)$ અને રેખા $QR$ એ $x + y - 4 = 0$ છે.$P$ માંથી $QR$ પરનો વેધ એ

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(D) સમબાજુ ત્રિકોણમાં, લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર એક જ બિંદુ હોય છે.ધારો કે $P = (3, 5)$ અને રેખા $QR$ એ $x + y - 4 = 0$ છે.$P$ માંથી $QR$ પરનો વેધ એ $x + y = 4$ ને લંબ છે. $QR$ નો ઢાળ $-1$ છે, તેથી વેધનો ઢાળ $1$ થાય.$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા વેધનું સમીકરણ $y - 5 = 1(x - 3)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $y = x + 2$ થાય.વેધનો લંબપાદ $F$ એ $x + y = 4$ અને $y = x + 2$ નું છેદબિંદુ છે. $y$ ની કિંમત મૂકતા, $x + (x + 2) = 4$, તેથી $2x = 2$, $x = 1$. તેથી $y = 3$. આમ, $F = (1, 3)$.મધ્યકેન્દ્ર $G(\alpha, \beta)$ એ વેધ $PF$ ને શિરોબિંદુ $P$ થી $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $G = \left( \frac{2(1) + 1(3)}{2 + 1}, \frac{2(3) + 1(5)}{2 + 1} \right) = \left( \frac{5}{3}, \frac{11}{3} \right)$.આમ, $\alpha = 5/3$ અને $\beta = 11/3$.તેથી, $9(\alpha + \beta) = 9(5/3 + 11/3) = 9(16/3) = 48$.

Similar Questions

$A(-1, 1)$,$B(0, -3)$,$C(5, 2)$ અને $D(4, 6)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ કયો છે?

ત્રિકોણની બાજુઓ $3x+2y-6=0$,$2x-3y+6=0$ અને $x+2y+2=0$ છે. જો $P(0, b)$ ત્રિકોણ પર અથવા ત્રિકોણની અંદર આવેલું હોય,તો $b$ કયા અંતરાલમાં હશે?

બે બિંદુઓ $A(3, 4)$ અને $B(5, -2)$ આપેલા છે. જો $PA = PB$ અને $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 10$ ચોરસ એકમ હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module