एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ में, शीर्ष $P$ बिंदु $(3, 5)$ पर है और भुजा $QR$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है। यदि त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र $(\alpha, \beta)$ है, तो $9(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y=12$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (in-centre) है

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,शीर्ष $A$ $(6,1)$ है और आधार $BC$ का समीकरण $2x + y = 4$ है। मान लीजिए कि बिंदु $B$ रेखा $x + 3y = 7$ पर स्थित है। यदि $(\alpha, \beta)$ $\triangle ABC$ का केंद्रक है,तो $15(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $A(\alpha, \beta)$ का रेखा $x + 2y = 3$ में दर्पण प्रतिबिंब बिंदु $B$ है,और रेखा $3x - 2y = 5$ में $B$ का प्रतिबिंब $C$ है। यदि मूल बिंदु त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र है और $P(a, b)$ त्रिभुज के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $PAB$,$PBC$ और $PCA$ का क्षेत्रफल समान है,तो $3(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु $(2, 1)$,$(-1, -3)$ और $(4, 5)$ हैं। तो इसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

अक्षों और रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।