એક કાલ્પનિક ગ્રહ પર પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે,જેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા ત્રણ ગણી અને દળ પૃથ્વીના દળ કરતા બમણું છે? (જ્યાં $v_e$ એ પૃથ્વીનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે)

$m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત અંતરે મોકલવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા શોધો.

$m$ દળ ધરાવતા ગોળાનો નિષ્ક્રમણ વેગ ($G =$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક; $M_e =$ પૃથ્વીનું દળ અને $R_e =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) નીચેનામાંથી કયો છે?

$6 \times 10^{24} \ kg$ દળને એક ગોળામાં એવી રીતે સંકોચવામાં આવે છે કે જેથી તે ગોળામાંથી નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ? (આપેલ છે: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

બે ગોળાકાર ગ્રહો $P$ અને $Q$ સમાન ઘનતા $\rho$,દળ $M_P$ અને $M_Q$,અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $A$ અને $4A$ ધરાવે છે. એક ગોળાકાર ગ્રહ $R$ પણ સમાન ઘનતા $\rho$ ધરાવે છે અને તેનું દળ $(M_P + M_Q)$ છે. ગ્રહો $P, Q$ અને $R$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ અનુક્રમે $V_P, V_Q$ અને $V_R$ છે. તો:

એક રોકેટ પૃથ્વીની સપાટી પરથી સીધું ઉપર છોડવામાં આવે છે. જ્યારે તેની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના ચોથા ભાગની હોય,ત્યારે તેનું બળતણ ખતમ થઈ જાય છે અને તે ગતિ કરે છે. જો રોકેટને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થવું હોય,તો જ્યારે તે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે ત્યારે તેનો લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ? (પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \ km/s$ છે)