int {frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{{({x^{p + q}} + 1)}^2}}}} \,dx$. अंश और हर को ${x^{2q}}$ से विभाजित करने पर: $I = \int

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$ - \frac{{{x^q}}}{{{x^{p + q}} + 1}} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{{({x^{p + q}} + 1)}^2}}}} \,dx$. अंश और हर को ${x^{2q}}$ से विभाजित करने पर: $I = \int {\frac{{p{x^{p-1}} - q{x^{-q-1}}}}{{{{({x^p} + {x^{-q}})}^2}}}} \,dx$. माना $t = {x^p} + {x^{-q}}$. तब $dt = (p{x^{p-1}} - q{x^{-q-1}}) \,dx$. अतः,$I = \int {t^{-2}} \,dt = -{t^{-1}} + C = -\frac{1}{{{x^p} + {x^{-q}}}} + C$. अंश और हर को ${x^q}$ से गुणा करने पर: $I = -\frac{{{x^q}}}{{{x^{p+q}} + 1}} + C$.

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)। तो $g(x) =$

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

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