R_1 त्रिज्या वाले पहले साबुन के बुलबुले के अं | vedclass

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Question

(A) $R$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $P = \frac{4T}{R}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $T$ साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव है।दिया गय

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$1$:$27$

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(A) $R$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $P = \frac{4T}{R}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $T$ साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव है।दिया गया है कि पहले बुलबुले का अतिरिक्त दबाव $(P_1)$, दूसरे बुलबुले के दबाव $(P_2)$ का तीन गुना है:$P_1 = 3P_2$$\frac{4T}{R_1} = 3 	imes \frac{4T}{R_2}$$\frac{1}{R_1} = \frac{3}{R_2} \implies R_2 = 3R_1$गोलाकार बुलबुले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।पहले और दूसरे बुलबुले के आयतन का अनुपात है:$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = \left(\frac{R_1}{R_2}ight)^3$$R_2 = 3R_1$ का मान रखने पर:$\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{R_1}{3R_1}ight)^3 = \left(\frac{1}{3}ight)^3 = \frac{1}{27}$अतः, आयतन का अनुपात $1:27$ है।

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