व्यंजक $\cos^2(A - B) + \cos^2 B - 2\cos(A - B)\cos A\cos B$ है

यदि $0 < x, y < \pi$ और $\cos x + \cos y - \cos(x + y) = \frac{3}{2}$ है,तो $\sin x + \cos y$ का मान ...... होगा।

यदि $m \cdot \tan (\theta-30^{\circ})=n \cdot \tan (\theta+120^{\circ})$ है,तो $\frac{m+n}{m-n}=$

यदि $\cos^3 80^{\circ} + \cos^3 40^{\circ} - \cos^3 20^{\circ} = k$ है,तो $\frac{4k}{3} =$

यदि $(\sin \theta - \operatorname{cosec} \theta)^2 + (\cos \theta + \sec \theta)^2 = 5$ और $\theta$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $(\sin \theta + \cos \theta)^3 = $

मान लीजिए $\alpha, \beta$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\pi < (\alpha-\beta) < 3 \pi$। यदि $\sin \alpha+\sin \beta=\frac{-21}{65}$ और $\cos \alpha+\cos \beta=\frac{-27}{65}$ है,तो $\cos \left(\frac{\beta-\alpha}{2}\right)=$