व्यंजक frac{tan A}{1 - cot A} + frac{cot A}{1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $\frac{	an A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - 	an A}$$	an A$ और $\cot A$ को $\sin A$ और $\cos A$ के पदों में बदलने पर:$= \frac

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$\sec A \csc A + 1$

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(B) दिया गया व्यंजक: $\frac{	an A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - 	an A}$$	an A$ और $\cot A$ को $\sin A$ और $\cos A$ के पदों में बदलने पर:$= \frac{\frac{\sin A}{\cos A}}{1 - \frac{\cos A}{\sin A}} + \frac{\frac{\cos A}{\sin A}}{1 - \frac{\sin A}{\cos A}}$$= \frac{\sin^2 A}{\cos A(\sin A - \cos A)} + \frac{\cos^2 A}{\sin A(\cos A - \sin A)}$$= \frac{\sin^2 A}{\cos A(\sin A - \cos A)} - \frac{\cos^2 A}{\sin A(\sin A - \cos A)}$$= \frac{1}{\sin A - \cos A} \left[ \frac{\sin^3 A - \cos^3 A}{\sin A \cos A} ight]$सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{\sin A - \cos A} \left[ \frac{(\sin A - \cos A)(\sin^2 A + \sin A \cos A + \cos^2 A)}{\sin A \cos A} ight]$$= \frac{\sin^2 A + \cos^2 A + \sin A \cos A}{\sin A \cos A}$$= \frac{1 + \sin A \cos A}{\sin A \cos A} = \frac{1}{\sin A \cos A} + 1 = \sec A \csc A + 1$

व्यंजक $\frac{\tan A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - \tan A}$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

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