mathbb{R} पर 4 cos left(x^2right) cos left(fr | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = 4 \cos \left(x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2\right)$ है।सर्वसमिका $2 \cos A \cos B = \cos

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$-1, 1$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = 4 \cos \left(x^2ight) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2ight) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2ight)$ है।सर्वसमिका $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 2 \cos \left(x^2ight) \left[ \cos \left(\frac{2\pi}{3}ight) + \cos \left(2x^2ight) ight]$चूंकि $\cos \left(\frac{2\pi}{3}ight) = -\frac{1}{2}$,इसलिए:$f(x) = 2 \cos \left(x^2ight) \left[ -\frac{1}{2} + \cos \left(2x^2ight) ight]$$f(x) = -\cos \left(x^2ight) + 2 \cos \left(x^2ight) \cos \left(2x^2ight)$पुनः $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = -\cos \left(x^2ight) + \cos \left(3x^2ight) + \cos \left(x^2ight)$$f(x) = \cos \left(3x^2ight) \quad \dots(i)$चूंकि $\cos(	heta)$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $f(x) = \cos \left(3x^2ight)$ के चरम मान $-1$ और $1$ हैं।

$\mathbb{R}$ पर $4 \cos \left(x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2\right)$ के चरम मान ज्ञात कीजिए।

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