એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્ન $(LPP)$ માટેનો શક્ય ઉકેલ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ધારો કે $z = 3x - 4y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. ($z$ ની મહત્તમ કિંમત + $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત) નું મૂલ્ય $....$ ની બરાબર છે.

$Z = 6x + 10y$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટેનું $LPP$ ધ્યાનમાં લો. શરતો $x \geq 6, y \geq 2, 2x + y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ છે. આ $LPP$ માં વધારાની (redundant) શરતો $....$ છે.

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0), (2,0), (4,2), (2,4)$ અને $(0, \frac{10}{3})$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z = -x + 2y$ માટે:
$(i)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ પર મળે છે.
$(ii)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ પર મળે છે.
$(iii)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ છે.
$(iv)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ છે.

હેતુ લક્ષી વિધેય $Z = -50x + 20y$ .....$(1)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય આલેખની મદદથી શોધો,
શરતો:
${2x - y \geqslant -5}$ .....$(2)$
${3x + y \geqslant 3}$ .....$(3)$
${2x - 3y \leqslant 12}$ .....$(4)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$ .....$(5)$

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ $Z = 200x + 500y$ શોધો.......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$

હેતુ લક્ષી વિધેયનું ઇષ્ટતમ મૂલ્ય કયા બિંદુઓ પર પ્રાપ્ત થાય છે?