चित्र में r_1 और r_2 त्रिज्याओं वाले दो संकें | vedclass

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Question

(C) ऊष्मा चालन के फूरियर नियम के अनुसार,$r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले एक गोलाकार कवच से ऊष्मा प्रवाह की दर $H = -k A \frac{dT}{dr}$ द्वारा दी जाती ह

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$\frac{(r_1 r_2)}{(r_2 - r_1)}$

Vedclass · Answer

(C) ऊष्मा चालन के फूरियर नियम के अनुसार,$r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले एक गोलाकार कवच से ऊष्मा प्रवाह की दर $H = -k A \frac{dT}{dr}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A = 4\pi r^2$ सतह का क्षेत्रफल है।अतः,$H = -k (4\pi r^2) \frac{dT}{dr}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{H}{4\pi k} \frac{dr}{r^2} = -dT$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $r_1$ से $r_2$ और $T_1$ से $T_2$ तक समाकलन करने पर:$\frac{H}{4\pi k} \int_{r_1}^{r_2} \frac{dr}{r^2} = - \int_{T_1}^{T_2} dT$.$\frac{H}{4\pi k} \left[ -\frac{1}{r} \right]_{r_1}^{r_2} = -(T_2 - T_1) = T_1 - T_2$.$\frac{H}{4\pi k} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) = T_1 - T_2$.$\frac{H}{4\pi k} \left( \frac{r_2 - r_1}{r_1 r_2} \right) = T_1 - T_2$.इसलिए,$H = \frac{4\pi k (T_1 - T_2) r_1 r_2}{r_2 - r_1}$.चूंकि $H$,$\frac{r_1 r_2}{r_2 - r_1}$ पद के समानुपाती है,इसलिए सही विकल्प $C$ है।

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