વિધેય f(x) = cos^{-1}left(sin sqrt{frac{1+x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$. પ્રથમ,પદ $g(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right)$ ને સરળ બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}ight) + x^x$. પ્રથમ,પદ $g(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}ight)$ ને સરળ બનાવો. $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $g(x) = \cos^{-1}\left(\cos(\frac{\pi}{2} - \sqrt{\frac{1+x}{2}})ight) = \frac{\pi}{2} - \sqrt{\frac{1+x}{2}}$ મળે છે. $g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $g'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{\frac{1+x}{2}}} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4\sqrt{\frac{1+x}{2}}}$. $x=1$ આગળ,$g'(1) = -\frac{1}{4\sqrt{1}} = -\frac{1}{4}$. હવે,ધારો કે $h(x) = x^x$. તેથી $\ln(h(x)) = x \ln(x)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{h'(x)}{h(x)} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$. તેથી,$h'(x) = x^x(\ln(x) + 1)$. $x=1$ આગળ,$h'(1) = 1^1(\ln(1) + 1) = 1(0 + 1) = 1$. $x=1$ આગળ $f(x)$ નું વિકલિત $f'(1) = g'(1) + h'(1) = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}$ થાય.

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષે $x=1$ આગળ પ્રથમ વિકલિત શું થાય?

Similar Questions

બિંદુ $x=1$ આગળ,વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ એ

જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

વિધેય $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ કેવું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \\ x^3 & 0 \le x < 1 \\ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module