$0.45$ વિભાજન શક્તિ (dispersive power) ધરાવતા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ($cm$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ, જેને $84 \,cm$ કેન્દ્રલંબાઈ અને $0.21$ વિભાજન શક્તિ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સ સાથે સંપર્કમાં રાખવાથી બંને લેન્સનું વર્ણવિપથનરહિત (achromatic) સંયોજન બને?

$(a)$ બે લેન્સના સંયોજનની 'અસરકારક કેન્દ્રલંબાઈ' નક્કી કરો,જેમાં $30 \; cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ અને $20 \; cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ લેન્સ છે,જો તેઓને તેમની મુખ્ય અક્ષો એકબીજાને સંપાત થાય તેમ $8.0 \; cm$ ના અંતરે રાખવામાં આવે. શું જવાબ એ બાબત પર આધાર રાખે છે કે સમાંતર પ્રકાશનું કિરણ કઈ બાજુથી આપાત થાય છે? શું આ સિસ્ટમ માટે અસરકારક કેન્દ્રલંબાઈનો ખ્યાલ ઉપયોગી છે?
$(b)$ ઉપરના $(a)$ મુજબની ગોઠવણીમાં બહિર્ગોળ લેન્સની બાજુએ $1.5 \; cm$ કદની એક વસ્તુ મૂકવામાં આવે છે. વસ્તુ અને બહિર્ગોળ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $40 \; cm$ છે. બે-લેન્સ સિસ્ટમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી અને પ્રતિબિંબનું કદ નક્કી કરો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ લેન્સના સંયોજન દ્વારા બનતા અંતિમ પ્રતિબિંબનું વસ્તુ $O$ થી અંતર શોધો (સેમીમાં):

એક અંતર્ગોળ લેન્સ અને એક બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ સમાન $20 \ cm$ છે અને બંનેને સંપર્કમાં રાખવામાં આવે છે. આ સંયોજનનો ઉપયોગ $20 \ cm$ દૂર રાખેલી $5 \ cm$ લાંબી વસ્તુને જોવા માટે થાય છે. વસ્તુની સરખામણીમાં પ્રતિબિંબ કેવું હશે?

$25 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ અને $10 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ લેન્સ એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે. આ સંયોજનનો પાવર કેટલો થશે?

સમાન કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ધરાવતા બે બહિર્ગોળ લેન્સ ($L_1$ અને $L_2$) ને એકબીજાથી $\frac{f}{2}$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વસ્તુને $L_1$ ની ડાબી બાજુએ $4f$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે. અંતિમ પ્રતિબિંબ ક્યાં મળશે?