अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 5$ की नाभियाँ (foci) हैं

निम्नलिखित अतिपरवलयों की उत्केंद्रताओं के परिमाण का अवरोही क्रम क्या है?
$A$. एक अतिपरवलय जिसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की तीन गुनी है।
$B$. अतिपरवलय जिसमें अनुप्रस्थ अक्ष,संयुग्मी अक्ष की दोगुनी है।
$C$. अतिपरवलय जिसके अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+3=0$ हैं।

$3x - 4y + 7 = 0$ और $4x + 3y + 1 = 0$ अनंतस्पर्शी वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $5x - 2y - 6 = 0$,अतिपरवलय $5x^2 - ky^2 = 12$ की स्पर्श रेखा है,तो इस अतिपरवलय के बिंदु $(\sqrt{6}, p)$ (जहाँ $p < 0$) पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर $6$ है। यदि $(\sqrt{13}, k)$ इस अतिपरवलय के नाभिलंब का एक अंत बिंदु है,तो $k=$

उत्केंद्रता $e$ वाले एक अतिपरवलय के नाभिलंब की लंबाई $9$ है और नियताएँ $x = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ हैं। यदि रेखा $y - \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 0$ इस अतिपरवलय को $(x_0, y_0)$ पर स्पर्श करती है,और $m$ बिंदु $(x_0, y_0)$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल है,तो $4e^2 + m$ का मान ........... है।