अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 पर क | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर उसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a$ के बराबर होता है। दिया गया है $2a = 6$,इसलिए $a = 3$ है। नाभि

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$\pm \frac{4}{3}$

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(D) अतिपरवलय पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर उसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a$ के बराबर होता है। दिया गया है $2a = 6$,इसलिए $a = 3$ है। नाभिलंब के अंत बिंदुओं के निर्देशांक $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं। चूंकि बिंदु $(\sqrt{13}, k)$ नाभिलंब का एक अंत बिंदु है,इसलिए $ae = \sqrt{13}$ है। संबंध $c^2 = a^2 + b^2$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $c = ae = \sqrt{13}$,हमें $13 = a^2 + b^2$ प्राप्त होता है। $a = 3$ प्रतिस्थापित करने पर,$13 = 9 + b^2$,जिससे $b^2 = 4$ प्राप्त होता है। नाभिलंब के अंत बिंदु का $y$-निर्देशांक $k = \pm \frac{b^2}{a}$ है। मान रखने पर,$k = \pm \frac{4}{3}$।

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अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ द्वारा निरूपित शांकव की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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