यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) और नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्रमशः $6$ और $\frac{8}{3}$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण $ . . . . . . $ है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

चर $t$ के लिए, रेखाओं $x-2y=t$ और $x+2y=\frac{1}{t}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

यदि ${m_1}$ और ${m_2}$ बिंदु $(6, 2)$ से गुजरने वाले अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ की स्पर्श रेखाओं के ढाल हैं,तो:

वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के भीतर उन पूर्णांक बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से वक्र $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ पर केवल एक वास्तविक स्पर्शरेखा खींची जा सके (जहाँ पूर्णांक बिंदु $(x, y)$ का अर्थ है $x, y \in \mathbb{Z}$):

यदि $\theta$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{(y-2)^2}{4}=1$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण है और $\cos \theta=\frac{5}{13}$ है,तो $a^2=$