उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3 : 2$ है,तो $a : b = \dots$

मान लीजिए कि $R$ एक आयत है जो रेखाओं $x=0, x=2, y=0$ और $y=5$ द्वारा दिया गया है। मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$,जहाँ $\alpha \in [0, 2]$ और $\beta \in [0, 5]$,इस प्रकार हैं कि रेखाखंड $AB$ आयत $R$ के क्षेत्रफल को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु $.........$ पर स्थित है।

$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

यदि $(4,2)$ और $(8,2)$ नाभियों वाले अतिपरवलय का समीकरण $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो रेखा $y = 3x + 4$ के समांतर है,है: