$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श-जीवा (chord of contact) है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या होगा?

अतिपरवलय $25x^{2} - 16y^{2} = 400$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मध्य-बिंदु $(5, 3)$ है।

$PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है, इस प्रकार कि $\triangle OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। तब अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ किस शर्त को संतुष्ट करती है?

यदि अतिपरवलय $xy=4$ पर $(\alpha_i, \beta_i)$ बिंदुओं $(i=1, 2, 3, 4)$ पर खींचे गए अभिलंब बिंदु $(a, b)$ पर संगामी हैं,तो $\frac{(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4)}{(\beta_1+\beta_2+\beta_3+\beta_4)}(\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4) =$

वक्रों $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ और $x^2+y^2=16$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है