अतिपरवलय $25x^{2} - 16y^{2} = 400$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मध्य-बिंदु $(5, 3)$ है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ जो बिंदु $(k, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मूलबिंदु पर केंद्र वाला एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदु $(5, 2)$ से होकर गुजरता है और $X$-अक्ष पर इसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है। तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण $2px - y = 1$ और $2x + py = 4p$ हैं। तब वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली अतिपरवलय $3x^{2} - y^{2} = 3$ की स्पर्श रेखा की ढाल $m \in (0, \infty)$ किसके बराबर है?

यदि $y=x+\sqrt{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$ की एक स्पर्श रेखा है,तो इसकी नियता (directrices) के समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 12$ की जीवा $4x - 3y = 5$ का मध्य बिंदु है