यदि अतिपरवलय frac{x^2}{9} - frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 9$,अतः $a =

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$18$

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 9$,अतः $a = 3$ प्राप्त होता है। उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{13}}{3}$ दी गई है। हम जानते हैं कि $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$। मान रखने पर: $(\frac{\sqrt{13}}{3})^2 = 1 + \frac{b^2}{9} \implies \frac{13}{9} = 1 + \frac{b^2}{9}$। दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर: $\frac{4}{9} = \frac{b^2}{9}$,जिससे $b^2 = 4$ प्राप्त होता है। अतः अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ है। चूंकि अतिपरवलय $(k, 2)$ से गुजरता है,इसलिए $x = k$ और $y = 2$ रखने पर: $\frac{k^2}{9} - \frac{2^2}{4} = 1$। $\frac{k^2}{9} - 1 = 1 \implies \frac{k^2}{9} = 2$। अतः,$k^2 = 18$।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ जो बिंदु $(k, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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