જો frac{x^2}{9} - frac{y^2}{b^2} = 1 અતિવલય જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 9$,તેથી $a

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 9$,તેથી $a = 3$ મળે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{13}}{3}$ આપેલ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$. કિંમતો મૂકતા: $(\frac{\sqrt{13}}{3})^2 = 1 + \frac{b^2}{9} \implies \frac{13}{9} = 1 + \frac{b^2}{9}$. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $\frac{4}{9} = \frac{b^2}{9}$,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4$. તેથી અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ થાય. અતિવલય $(k, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = k$ અને $y = 2$ મૂકતા: $\frac{k^2}{9} - \frac{2^2}{4} = 1$. $\frac{k^2}{9} - 1 = 1 \implies \frac{k^2}{9} = 2$. આમ,$k^2 = 18$.

જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો $x-y=1$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

સમીકરણ $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ કેવો અતિવલય દર્શાવે છે?

અતિવલય $x^2-2y^2=18$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ,જે રેખા $y=x$ ને લંબ છે,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

અતિવલય $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં (eccentricity) શોધો:

અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module