अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 12$ की जीवा $4x - 3y = 5$ का मध्य बिंदु है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है:

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर विचार करें जिसका एक नाभि $P(-3,0)$ पर है। यदि इसके दूसरे नाभि से गुजरने वाला नाभिलंब $P$ पर समकोण बनाता है और $a^2b^2 = \alpha\sqrt{2} - \beta$,जहाँ $\alpha, \beta \in N$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियों के संपाती हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = 2$ है,तो उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।