જેની નિયામિકા x + 2y = 1,નાભિ (2, 1) અને ઉત્ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શંકુચ્છેદની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(2, 1)$ સુધીનું અંતર એ $e$ ગુણ્યા બિંદુ $P$ થી નિયામિકા $x + 2y - 1 = 0$ સુધીના લંબ અંતર જેટલુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 16xy - 11y^2 - 12x + 6y + 21 = 0$

Vedclass · Answer

(A) શંકુચ્છેદની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(2, 1)$ સુધીનું અંતર એ $e$ ગુણ્યા બિંદુ $P$ થી નિયામિકા $x + 2y - 1 = 0$ સુધીના લંબ અંતર જેટલું હોય છે.$SP^2 = e^2 	imes 	ext{dist}(P, 	ext{directrix})^2$$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2 	imes \left[ \frac{x + 2y - 1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} ight]^2$$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 4 	imes \frac{(x + 2y - 1)^2}{5}$$5(x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5) = 4(x^2 + 4y^2 + 1 + 4xy - 2x - 4y)$$5x^2 + 5y^2 - 20x - 10y + 25 = 4x^2 + 16y^2 + 4 + 16xy - 8x - 16y$$x^2 - 16xy - 11y^2 - 12x + 6y + 21 = 0$.

જેની નિયામિકા $x + 2y = 1$,નાભિ $(2, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm 13)$,અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $24$ છે.

જો એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુ $P(10, 16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ પર છે,તો $P$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ ના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module