वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के भीतर उन पूर्णांक बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से वक्र $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ पर केवल एक वास्तविक स्पर्शरेखा खींची जा सके (जहाँ पूर्णांक बिंदु $(x, y)$ का अर्थ है $x, y \in \mathbb{Z}$):

  • A
    $12$
  • B
    $14$
  • C
    $16$
  • D
    $18$

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वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के अभिलंब का समीकरण,जो रेखा $x + 3y = 10$ के समांतर है,ज्ञात कीजिए।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) में,नाभियों के बीच की दूरी $10$ है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है,तो इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

बिंदु $(2\sqrt{2}, 1)$ से अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण ........ है।

Difficult
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मान लीजिए $P(h, k)$ अतिपरवलय $5 x^2-7 y^2-35=0$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु है जो रेखा $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ के समानांतर है। यदि $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $3 h^2-2 k=$

मान लीजिए कि बिंदु $C(0,-b)$ से अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं अतिपरवलय को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $\Delta ABC$ एक समकोण त्रिभुज है,तो $\frac{a^2}{b^2}$ का मान क्या होगा -

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