मूल बिंदु से समतल 2x - 3y + 4z = 29 पर खींचे | vedclass

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Question

(B) समतल का समीकरण $2x - 3y + 4z = 29$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली और

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$(2, -3, 4)$

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(B) समतल का समीकरण $2x - 3y + 4z = 29$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली और समतल पर लंब रेखा का समीकरण $\frac{x}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{4} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda, -3\lambda, 4\lambda)$ के रूप में होता है। चूँकि यह बिंदु समतल पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(2\lambda) - 3(-3\lambda) + 4(4\lambda) = 29$. $4\lambda + 9\lambda + 16\lambda = 29 \Rightarrow 29\lambda = 29 \Rightarrow \lambda = 1$. $\lambda = 1$ का मान बिंदु में रखने पर,हमें $(2(1), -3(1), 4(1)) = (2, -3, 4)$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z = 29$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं:

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समतल का समीकरण जो रेखाओं $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{\lambda} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{\lambda}$ को समाहित करता है, है

समतल $x - 2y + 3z = 17$ बिंदुओं $A(-2, 4, 7)$ और $B(3, -5, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

रेखा $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

यदि रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-m}{3}=\frac{z-4}{6}$ समतल $3x-14y+6z+49=0$ में स्थित है,तो $m$ का मान है

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